Question

已知四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．

Answer 1

（1）證明：∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
又側(cè)棱SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD，AC∩SA=A，
∴BD⊥平面SAC，SO?平面SAC，∴SO⊥BD；
（2）∵底面正方形的邊長為2，∴S_△OCD=

1

4

×2×2=1，
∵SA⊥底面ABCD，∴SA為三棱錐O-SCD的高，SA=2．
∴V_O-SCD=V_S-OCD=

1

3

×1×2=

2

3

．