Question

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

Answer 1

證明：（1）因為CE⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面，
所以CE⊥BC，…（2分）
因為AB為圓O的直徑，點C在圓O上，所以AC⊥BC，…（3分）
因為AC∩CE=C，AC，CE?平面ACE，
所以BC⊥平面ACE，…（5分）
因為BC?平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE．…（7分）
（2）由（1）AC⊥BC，又因為CD為圓O的直徑，
所以BD⊥BC，
因為AC，BC，BD在同一平面內，所以AC∥BD，…（9分）
因為BD?平面ACE，AC?平面ACE，所以BD∥平面ACE．…（11分）
因為BF∥CE，同理可證BF∥平面ACE，
因為BD∩BF=B，BD，BF?平面BDF，
所以平面BDF∥平面ACE，
因為DF?平面BDF，所以DF∥平面ACE．…（14分）