Question

如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分別為SB、SD中點，求證：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．

Answer 1

證：（1）∵M，N分別為SB，SD的中點
∴MN∥BD∵MN?面AMN，BD?面AMN
∴BD∥平面AMN
（2）∵SA⊥平面ABCD，AC⊥BD
∴SC⊥BD∴SC⊥MN
又∵CD⊥AD，SA⊥CD
∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AN，
又AN為等腰直角三角形SAD斜邊中線，所以AN⊥SD
∴AN⊥平面SCD∴AN⊥SC
∴SC⊥平面AMN．