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設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)若,求的最小值;

(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.

解:(Ⅰ)時,.

當(dāng)時,;當(dāng)時,.

所以上單調(diào)減小,在上單調(diào)增加

的最小值為

(Ⅱ)若,則,定義域為.

,所以上遞增,

,所以上遞減,

所以,,故.

所以上遞增

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=px-
p
x
-2lnx

(Ⅰ)若p=2,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)p的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=
2e
x
,若在[1,e]上至少存在一點x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求實數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[2]=2,[π]=3,[-
2
]=-2
,定義函數(shù)f(x)=x-[x].設(shè)函數(shù)g(x)=-
x
3
,若f(x)在區(qū)間x∈(0,2)上零點的個數(shù)記為a,f(x)與g(x)圖象交點的個數(shù)記為b,則
b
a
g(x)dx
的值是(  )
A、-2
B、-
4
3
C、-
5
4
D、-
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-lnx

(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù)g(x)=
e
x
,若在[1,e]上至少存在一點x0,使得f(x0)≥g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•肇慶二模)已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)

(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=-
a
x
.若至少存在一個x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)文史類模擬試卷(二) 題型:填空題

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,若,則              .

 

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同步練習(xí)冊答案
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