Question

已知動點，Q都在曲線C：（β為參數）上，對應參數分別為
與（0＜＜2π），M為PQ的中點。
（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程
（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。

Answer 1

（Ⅰ）,(為參數,)（Ⅱ）過坐標原點

（Ⅰ）由題意有,, ,
因此,
M的軌跡的參數方程為,(為參數,).
（Ⅱ）M點到坐標原點的距離為
，
當時，，故M的軌跡過坐標原點.
本題第（Ⅰ）問，由曲線C 的參數方程,可以寫出其普通方程,從而得出點P的坐標,求出答案; 第（Ⅱ）問，由互化公式可得.對第（Ⅰ）問，極坐標與普通方程之間的互化,有一部分學生不熟練而出錯;對第(2)問,不理解題意而出錯.
【考點定位】本小題主要考查坐標系與參數方程的基礎知識,熟練這部分的基礎知識是解答好本類題目的關鍵.