Question

【題目】從某市的中學生中隨機調查了部分男生，獲得了他們的身高數據，整理得到如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，估計該市中學生中的全體男生的平均身高；

（Ⅲ）從該市的中學生中隨機抽取一名男生，根據直方圖中的信息，估計其身高在180 cm 以上的概率．若從全市中學的男生（人數眾多）中隨機抽取人，用表示身高在以上的男生人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間概率及所有小長方形面積之和為1得,解得．（2）根據平均數等于組中值與對應概率乘積的和得平均值,(3)先確定隨機變量的取法: ．再利用組合數求對應概率,列表可得分布列.最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：解：（Ⅰ）根據題意得： ．

解得 ．

（Ⅱ）設樣本中男生身高的平均值為，則

．

所以估計該市中學全體男生的平均身高為．

（Ⅲ）從全市中學的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率約為．

由已知得，隨機變量的可能取值為．

所以；

；

；

．

隨機變量的分布列為

因為~ ，所以．