Question

有兩個不透明的箱子，每個箱子里都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1，2，3，4，
（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子中摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）摸球方法與（1）相同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？

Answer 1

考點：概率的應用

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）記甲，乙摸出的數字為（x，y）；則共有4×4=16種情況，列舉出x＞y的情況，從而解得．
（2）摸到的球上所標數字相同的情況有（4，4），（2，2），（3，3），（1，1）共4種情況，從而求概率．

解答： 解：（1）記甲，乙摸出的數字為（x，y）；則共有4×4=16種情況，
則x＞y的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，2），（3，1），（2，1）共6種情況，
故甲獲勝的概率為

6

16

=

3

8

；
（2）摸到的球上所標數字相同的情況有（4，4），（2，2），（3，3），（1，1）共4種情況，
故甲獲勝的概率為

4

16

=

1

4

，乙獲勝的概率為

12

16

=

3

4

；
故不公平．

點評：本題考查了古典概型在實際問題中應用，屬于中檔題．