Question

已知函數(shù)f（x）=x²-kx-8在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）

• A、[10，40]
• B、（-∞，10]∪[40，+∞）
• C、（10，40）
• D、[40，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，若函數(shù)h（x）=x²-kx-8在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間[5，20]應(yīng)完全在對(duì)稱軸x=

k

2

的同側(cè)，由此構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍

解答： 解：函數(shù)h（x）=x²-kx-8的對(duì)稱軸為x=

k

2

，若函數(shù)h（x）=x²-kx-8在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，
則

k

2

≤5或

k

2

≥20
解得k≤10或k≥40
故k的取值范圍是（-∞，10]∪[40，+∞）
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中將已知轉(zhuǎn)化為

k

2

≤5或

k

2

≥20（即區(qū)間[5，20]應(yīng)完全在對(duì)稱軸x=

k

2

的同側(cè)）是解答的關(guān)鍵．