Question

【題目】2018年中央電視臺春節聯歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區群眾春晚節目的關注度進行了調查，隨機抽取80名群眾進行調查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數；

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機抽取6名，并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在的概率.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設名群眾年齡的中位數為，則，解得，從而可得這名群眾年齡的中位數；（Ⅱ）按分層抽樣的方法隨機抽取年齡在的群眾人，年齡在的群眾人，利用列舉法可得人抽取三人的事件數為，其中選派的3名群眾年齡都在的基本事件有個，根據古典概型概率公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）設80名群眾年齡的中位數為，則

，解得，

即80名群眾年齡的中位數55．

（Ⅱ）由已知得，年齡在中的群眾有人，

年齡在的群眾有人， 按分層抽樣的方法隨機抽取年齡在的群眾

人，記為1，2；隨機抽取年齡在的群眾人， 記為.則基本事件有：

，

共20個，參加座談的導游中有3名群眾年齡都在的基本事件有： 共4個，設事件為“從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，選派的3名群眾年齡都在”，則.