Question

【題目】如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F，G分別是AB，BC，CD的中點，

（1）求證：BD∥平面EFG；
（2）若AD=CD，AB=CB，求證：AC⊥BD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵E、F、G分別是AB、BC、CD的中點，

∴FG∥BD，

又∵FG面EFG，BD面EFG．

∴BD∥面EFG．

（2）證明：取AC中點H，連結DH，BH，

在△ACD中，因為AD=CD，H是AC中點，所以DH⊥AC

同理可證，BH⊥AC

∵BH∩DH=H，

∴AC⊥平面BHD

∵BD平面BHD，

∴AC⊥BD．

【解析】（1）要證BD∥面EFG，只需通過E，F，G分別是AB，BC，CD的中點，證明BD平行于面EFG內的直線FG，即可．（2）取AC中點H，連結DH，BH，只要證明AC⊥平面BHD，由線面垂直的性質可證．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點，以及對直線與平面平行的判定的理解，了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．