Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示：
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若f（ ）= ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，A=2， = ﹣ = ，又ω＞0，

∴T= =2，

∴ω=π；

由圖可知，f（x）=Asin（ωx+φ）經過（ ，2），

∴ ω+φ= ，即 +φ= ，

∴φ= ，

∴f（x）=2sin（πx+ ）；

（2）解：∵f（ ）= ，

∴2sin（ + ）= ，

∴sin（ + ）=cos[ ﹣（ + ）]=cos（ ﹣ ）= ，

∴cos（ ﹣α）=2 ﹣1=2× ﹣1=﹣ ．

【解析】（1）由圖可知，A=2， = ，可求得ω，再利用 ω+φ= 可求得φ，從而可求得f（x）的解析式；（2）由（1）知f（x）的解析式，結合已知f（ ）= ，可求得α的三角函數知，最后利用兩角差的余弦計算即可求cos（ ﹣α）的值．