【題目】設一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，根據下列條件分別求解：
(1)若A＝1，B、C是1枚骰子先后擲兩次出現的點數，求方程有實數根的概率；
(2)若B＝－A，C＝A－3，且方程有實數根，求方程至少有一個非正實數根的概率.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生所包含的事件數36，滿足條件的事件是當
時
，變為
方程有實數解得
顯然
，列舉出所有的事件，得到概率．
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件是
隨機的取實數使方程有實數根，根據一元二次方程判別式得到的范圍，滿足條件的事件是使得方程有至少有一個非負實數根，根據對立事件的概率得到結果．
解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
當時，變為
方程有實數解得 顯然
若
時
；1種
若
時，2；2種
若
時，2，3，4；4種
若
時，2，3，4，5，6；6種
若
時，2，3，4，5，6；6種故有19種，
方程有實數根的概率是
（2）
，
，且方程有實數根，得
，△
，得
而方程有兩個正數根的條件是：，
，
即
故方程有兩個正數根的概率是
而方程至少有一個非正實數根的對立事件是方程有兩個正數根故所求的概率為
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【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，直線
與曲線相交于
兩點，直線
過定點
且傾斜角為
交曲線于
兩點.
（1）把曲線化成直角坐標方程，并求
的值；
（2）若
成等比數列，求直線的傾斜角
.
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【題目】在平面直角坐標系中，設點
，
，
（其中
表示a、b中的較大數）為
、
兩點的“切比雪夫距離”.
（1）若
，Q為直線
上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；
（2）定點
，動點
滿足
，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.
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【題目】如圖，已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=
且DA、DB、DC兩兩互相垂直，點
是△ABC的中心.
(1)求直線DA與平面ABC所成角的大小(用反三角函數表示)；
(2)過作OE⊥AD，垂足為E，求ΔDEO繞直線DO旋轉一周所形成的幾何體的體積；
(3)將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角記為
，求
的取值范圖.
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面
平面，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓C：
的焦距為2，左右焦點分別為
，
，以原點O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線
相切．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ設不過原點的直線l：
與橢圓C交于A，B兩點．
若直線
與
的斜率分別為
，
，且
，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；
若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項，求
面積的取值范圍．
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