Question

某出版公司為一本暢銷書定價如下：C=

12n(1≤n≤24，n∈N*) 10n(n≥25，n∈N*)

．這里n表示訂購書的數量，C（n）是訂購n本書所付的錢數（單位：元）
（1）若需要購買23本書，至少要花多少錢？
（2）若一本書的成本價是5元，現有兩人來買書，每人至少買1本，兩人共買40本，問出版公司至少能賺多少錢？

Answer 1

分析：（1）由已知中的分段函數解析式，將n=23代入，進行求值即可．
（2）設兩人中一人購買x本書，則另一人購買40-x本書，根據分段函數建立函數關系求函數的最值即可．

解答：解：（1）由分段函數得，購買23本書，花23×12=276元錢即可．
（2）設兩人中一人購買x本書，另一人購買40-x本書（1≤x≤39，x∈N^*）
則當1≤x≤15時，C（x）=12x，C（40-x）=10（40-x），
出版公司賺得錢數f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=2x+200…．…..（5分）
當16≤x≤24時，C（x）+C（x）=12x，C（40-x）=12（40-x），
出版公司賺得錢數f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=480-200=280…（7分）
當25≤x≤39時，C（x）=10x，C（40-x）=12（40-x），
出版公司賺得錢數f（x）=C（x）+C（40-x）-40×5=280-2x…．…..（9分）
∴f(x)=

2x+200，1≤x≤15(x∈N*) 28016≤x≤24(x∈N*) 280-2x，25≤x≤39(x∈N*)

…．…．…．…..（10分）
∴f（x）_min=f（1）=f（39）=202元…．…．…．…．…..（11分）
因此，出版公司最少能賺202元

點評：本題考查的知識點是分段函數的應用，熟練掌握分段函數求最值的方法和步驟是解答的關鍵．