Question

已知f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點（2，1）．
（1）求實數a的值；
（2）如圖所示的平面直角坐標系中，每一個小方格的邊長均為1．試在該坐標系中作出函數y=

f(x-a)+a

f(x)

的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調區間．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據圖象過點（2，1），代入求出a的值，
（2）根據分段函數分段畫的原則，根據函數的圖象，我們可以分析出自變量，函數值的取值范圍，從而得到定義域和值域，分析出從左到右函數圖象上升和下降的區間，即可得到函數的單調區間

解答： 解：（1）依題意得f（2）=1，
即|2+a|=1，
∵a＞-2，
∴2+a=1，解得a=-1，
（2）由（1）可得f（x）=|x-1|，故y=

f(x-a)+a

f(x)

=

|x|-1

|x-1|

，即y=

1+ 2 x-1 ，x＜0 -1，0≤x＜1 1，x＞1

． 


定義域：（-∞，-1）∪（1，+∞），
值  域：[-1，1]，
奇偶性：非奇非偶函數，
單調（遞減）區間：（-∞，0]．

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式求法及其圖象的作法，函數的定義域及其求法，函數的值域，函數的圖象，其中利用零點分段法求出函數的解析式是解答本題的關鍵．