Question

為了參加廣州亞運會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源人數如下表：

隊別	北京	上海	天津	八一
人數	4	6	3	5

（Ⅰ）從這18名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自于同一支球隊的概率；
（Ⅱ）中國女排奮力拼搏，戰勝韓國隊獲得冠軍．若要求選出兩位隊員代表發言，設其中來自北京隊的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列，并求ξ的均值（數學期望）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是這18名隊員中隨機選出兩名，共有C₁₈²種結果，滿足條件的事件是兩人來自于同一支球隊，包括四種情況，表示出結果數，得到概率．
（II）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，結合變量對應的事件和古典概型的概率公式寫出變量的概率，寫出分布列，求出期望值．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的事件是這18名隊員中隨機選出兩名，共有C₁₈²種結果，
“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一隊”記作事件A，
滿足條件的事件是兩人來自于同一支球隊，包括四種情況，共有C₄²+C₆²+C₃²+C₅²
∴P(A)=

C 2 4 + C 2 6 + C 2 3 + C 2 5

C 2 18

=

2

9

．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．
∵P(ξ=0)=

C 2 14

C 2 18

=

91

153

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 14

C 2 18

=

56

153

，
P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 18

=

6

153

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

∴E(ξ)=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查離散型隨機變量的分布列和期望值，本題是一個適合理科做到題目，解題過程注意解法規范．這是一個送分題目．