【題目】函數(shù)
，定義函數(shù)
，給出下列命題：
①
；
②函數(shù)
是偶函數(shù)；
③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當a＞0時，函數(shù)
有4個零點．
其中正確命題的序號為________________________ ．
【答案】②③④
【解析】
結(jié)合題意，對給出的四個結(jié)論分別進行分析、判斷后可得結(jié)論．
對于①，∵函數(shù)
，函數(shù)
，
∴
，
∴F(x)≠|(zhì)f(x)|．故①不正確．
對于②，∵
，
∴函數(shù)
是偶函數(shù)．故②正確．
對于③，由0<m<n<1得
，
又
，
∴
即F(m)<F(n)，
∴F(m)F(n)<0成立．故③正確
對于④，由于，且函數(shù)，
∴當x>0時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，
∴當x>0時，F(x)的最小值為F(1)=1，
∴當x>0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2有2個交點，
又函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，
∴當x<0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2也有2個交點，
畫出圖象如下圖：
故當a>0時，函數(shù)y=F(x)2有4個零點．所以④正確．
綜上可得②③④正確．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
． 假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；
（3）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊． 問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當
時,記
,是否存在整數(shù)
,使得關于
的不等式
有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若有兩個極值點
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在實數(shù)
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的導函數(shù)為
，且
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）證明 ：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2
，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥ABB1A1平面．
（1）證明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝
，cos∠EDC＝
.將△CDE沿CE折起，使點D移動到P的位置，且AP＝
，得到四棱錐P－ABCE.
(1)求證：AP⊥平面ABCE；
(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.
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