Question

設a=

1

2

cos2°-

3

2

sin2°，b=

2tan14o

1-tan214o

，c=

1-cos50o 2

，則有（　　）

• A、a＜c＜b
• B、a＜b＜c
• C、b＜c＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點：二倍角的正切

專題：三角函數的求值

分析：由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據正弦函數的單調性和三角函數線的知識比較大小．

解答： 解：∵a=

1

2

cos2°-

3

2

sin2°=sin（30°-2°）=sin28°，
b=

2tan14o

1-tan214o

=tan（14°+14°）=tan28°，
c=

1-cos50o 2

=

sin225°

=sin25°，
∵正弦函數在（0°，90°）是單調遞增的，∴c＜a．
又∵在（0°，90°）內，正切線大于正弦線，∴a＜b．
故選：D．

點評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數的單調性和三角函數線的知識應用，屬于基礎題．