Question

若8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，則sin（α+β）=

 

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Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知2式平方后相加后由兩角和的正弦公式整理即可得解．

解答： 解：∵8sinα+5cosβ=6，①
8cosα+5sinβ=10，②
∴①²+②²：64（sin²α+cos²α）+80（sinαcosβ+cosαsinβ）+25（sin²β+cos²β）=136，
∴可得：80sin（α+β）=47，
∴sin（α+β）=

47

80

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故答案為：

47

80

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點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．