Question

【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.太原市為推進這項工作的實施，開展了“垃圾分類進小區(qū)”的評比活動.現(xiàn)有甲、乙兩個小區(qū)采取不同的宣傳與倡導方式對各自小區(qū)居民進行了有關垃圾分類知識的培訓，并參加了評比活動，評委會隨機從兩個小區(qū)各選出20戶家庭進行評比打分，每戶成績滿分為100分，評分后得到如下莖葉圖.

（1）依莖葉圖判斷哪個小區(qū)的平均分高？

（2）現(xiàn)從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶，求分數(shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的概率；

（3）如果規(guī)定分數(shù)不低于85分的家庭為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓方式有關？”

	甲	乙	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）乙小區(qū)的平均分高；（2）；（3）填表見解析；可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓方式有關.

【解析】

（1）由莖葉圖中數(shù)據(jù)直接判斷即可得解；

（2）由題意列出所有基本事件，分別求出所有的基本事件的個數(shù)、滿足要求的基本事件的個數(shù)，再由古典概型概率公式即可得解；

（3）由題意完成列聯(lián)表，代入公式求出，再與5.024比較即可得解.

（1）甲小區(qū)分數(shù)集中于60~90之間，乙小區(qū)分數(shù)集中于80~100之間，所以乙小區(qū)的平均分高；

（2）記分數(shù)為87的家庭為，其他不低于80的家庭為，

則從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；

分數(shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的基本事件有：，，，，，，，共9種；

故所求概率；

（3）列聯(lián)表如下：

	甲	乙	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

，

因此可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓方式有關.