Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C與對角面DD₁B₁B所成角的大小是______．

Answer 1

以D點為坐標原點，以DA、DC、DD₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，
則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C₁（0，2，2）
∴

BC1

=（-2，0，2），

AC

=（-2，2，0），

AC

且為平面BB₁D₁D的一個法向量．
∴cos＜

BC1

，

AC

＞=

4

2 2 •2 2

=

1

2

，
∴BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為

1

2

，
∴BC₁與平面BB₁D₁D所成角為30°．
故答案為：30°．