【題目】已知過點
的橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
、
， 
為橢圓上的任意一點，且
， 
， 
成等差數列.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
： 
交橢圓于
， 
兩點，若點
始終在以
為直徑的圓外，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
或
【解析】試題分析：（1）由題意，利用等差數列和橢圓的定義求出a、c的關系，再根據橢圓C過點A，求出a、b的值，即可寫出橢圓C的標準方程；
（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），根據題意知x1=﹣2，y1=0；聯立方程
消去y，由方程的根與系數關系求得x2、y2，由點A在以PQ為直徑的圓外，得∠PAQ為銳角， 
＞0；由此列不等式求出k的取值范圍．
試題解析：
（1）∵
， 
， 
成等差數列，
∴
，
由橢圓定義得
，∴
；
又橢圓
： 
（
）過點
，
∴
；∴
，解得
， 
；
∴橢圓
的標準方程為
；
（2）設
， 
，聯立方程
，消去
得：
；
依題意
： 
恒過點
，此點為橢圓的左頂點，∴
， 
，①
由方程的根與系數關系可得， 
；②
可得
；③
由①②③，解得
， 
；
由點
在以
為直徑的圓外，得
為銳角，即
；
由
， 
，
∴
；即
，
整理得， 
，解得： 
或
.
∴實數
的取值范圍是
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，給定數列
，其中
,
.
（1）若為常數數列，求a的值；
（2）當
時，探究
能否是等比數列？若是，求出的通項公式；若不是，說明理由；
（3）設
，數列
的前n項和為
，當a=1時，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點． 
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段
，
…
后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）估計這次考試的眾數
與中位數
（結果保留一位小數）；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知任意角
以坐標原點
為頂點，
軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點
，且
，定義：
，稱“
”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數
”，有同學得到以下性質：
①該函數的值域為
； ②該函數的圖象關于原點對稱；
③該函數的圖象關于直線
對稱； ④該函數為周期函數，且最小正周期為
；
⑤該函數的遞增區間為
.
其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
（φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+
）=3
，射線OM：θ=
與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=a+bx與
，若對于任意一點
，過點
作與X軸垂直的直線，交函數y=a+bx的圖象于點
，交函數的圖象于點
，定義：
，若
則用函數y=a+bx來擬合Y與X之間的關系更合適，否則用函數來擬合Y與X之間的關系
（1）給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數
與函數
，試利用定義求Q1,Q2的值，并判斷哪一個更適合作為點PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數;
（2）若一組變量的散點圖符合圖象，試利用下表中的有關數據與公式求y對x的回歸方程, 并預測當
時，
的值為多少.
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表中的
（附：對于一組數據
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一微商店對某種產品每天的銷售量（
件）進行為期一個月的數據統計分析，并得出了該月銷售量的直方圖（一個月按30天計算）如圖所示.假設用直方圖中所得的頻率來估計相應事件發生的概率.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）求日銷量的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若微商在一天的銷售量超過25件（包括25件），則上級商企會給微商贈送100元的禮金，估計該微商在一年內獲得的禮金數.
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