Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，

∴Sn= =n2﹣n+na1，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，

∴ ，

∴ ，化為 ，解得a1=1．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 = = ．

∴Tn= ﹣ + ++ ．

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn= ﹣ + ++ ﹣ =1﹣ = ．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn= ﹣ + +﹣ + =1+ = ．

∴Tn= ．

【解析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn= ．對(duì)n分類(lèi)討論“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．