【題目】 已知實數
．
滿足方程
，當
（
）時，由此方程可以確定一個偶函數
，則拋物線
的焦點
到點
的軌跡上點的距離最大值為_________.
【答案】
【解析】由題設條件當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數y=f（x），可知方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，關于y軸成軸對稱，故有-a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數y=f（x）知，y的取值范圍是[0，1]，由此可以求出b的取值范圍，由此點（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質求得其焦點坐標為（0，-
），最大距離可求
解答：解：由題意可得圓的方程一定關于y軸對稱，故由-a+1=0，求得a=1
由圓的幾何性質知，只有當y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數是一個偶函數，故0＜b≤1
由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標是1，縱坐標屬于（0，1]
又拋物線y=-
x2故其焦點坐標為（0，-
）
由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是
故答案為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ 
）．
（1）若函數f（x）的最大值為6，求常數m的值；
（2）若函數f（x）有兩個零點x1和x2 ， 求m的取值范圍，并求x1和x2的值；
（3）在（1）的條件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣ 
（t≥2），討論函數g（x）的零點個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓
的一個焦點為圓
： 
的圓心．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上一點，過
作兩條斜率之積為
的直線
， 
，當直線
， 
都與圓
相切時，求
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，左焦點是
.
（1）若左焦點
與橢圓
的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上.求橢圓
的方程；
（2）過原點且斜率為
的直線
與（1）中的橢圓
交于不同的兩點
，設
，求四邊形
的面積取得最大值時直線
的方程；
（3）過左焦點
的直線
交橢圓
于
兩點，直線
交直線
于點
，其中
是常數，設
， 
，計算
的值（用
的代數式表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
（
）．
（1）求
的通項公式；
（2）設
， 
， 
是數列
的前
項和，求正整數
，使得對任意
均有
恒成立；
（3）設
， 
是數列
的前
項和，若對任意
均有
恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直
②方程
表示經過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
④方程
可以表示經過兩點
的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．
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