Question

【題目】已知曲線C的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程是：

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程：

（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）最大值；最小值.

【解析】

（Ⅰ）曲線C的參數方程消去參數，能求出曲線C的普通方程；直線l的極坐標方程化為，利用求出直線l的直角坐標方程.

（Ⅱ）設，則P到直線l的距離：，由此能求出點P到直線l距離的最大值與最小值.

（Ⅰ）∵曲線C的參數方程為（為參數），

∴曲線C的普通方程為，

∵直線l的極坐標方程是：，

∴，

∴直線l的直角坐標方程為.

（Ⅱ）∵點P是曲線C上的動點，

∴設，則P到直線l的距離：

，

∴當時，點P到直線l距離取最大值；

當時，點P到直線l距離取最小值.