Question

如圖△ABCD和△BCD都是邊長為2的正三角形，且二面角A-BC-D的大小為60°，則點的D到平面△ABC的距離為為（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  3

  2

• D、3

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：取BC的中點O，連接OA，OD，由已知得AO=DO=AD=

3

，過D作DE⊥AO，交AO于E，則DE是點D到平面ABC的距離，由此能求出結果．

解答： 解：取BC的中點O，連接OA，OD
∵△ABC和△BCD都是邊長為2的正三角形
∴AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO=

3

，
∴∠AOD為二面角A-BC-D的平面角，即∠AOD=60°，
∵AO=DO=

3

，∴AD=

3

，
過D作DE⊥AO，交AO于E，
∵AO⊥BC，DO⊥BC，AO∩DO=O，
∴BC⊥平面AOD，又DE?平面AOD，∴DE⊥BC，
又BC∩AO=O，∴DE⊥平面ABC，∴DE是點D到平面ABC的距離，
∵AO=DO=AD=

3

，
∴E是OA中點，∴DE=

( 3 )2-( 3 2 )2

=

3

2

．
故選：C．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．