Question

在平面直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為  （a＞b＞0，為參數），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂是圓心在極軸上且經過極點的圓，已知曲線C₁上的點M 對應的參數= ，與曲線C₂交于點D 
（1）求曲線C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲線C₁上的兩點，求的值。

Answer 1

（1），ρ=2cosθ（或（x 1）²+y²=1）；（2）．

試題分析：本題主要考查參數方程與普通方程的互化、極坐標與直角坐標方程的互化、橢圓和圓的標準方程等基礎知識，考查學生的轉化能力和分析能力．第一問，將M點坐標及對應的參數代入曲線中即可求出參數方程中的a和b，再寫直角坐標方程；第二問，根據已知條件的描述知，圓心在x軸上，且過圓點，半徑為R，即可寫出圓的標準方程，而圓還過點D，代入點D的坐標即可求出R的值，即得到圓的方程；第二問，先寫出曲線的極坐標方程，將A、B點代入，進行等量代換即可．
（1）將M及對應的參數φ= ，；代入得，
所以，所以C₁的方程為，
設圓C₂的半徑R，則圓C₂的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x R）²+y²=R²），將點D代入得：
∴R=1  ∴圓C₂的方程為：ρ=2cosθ（或（x 1）²+y²=1）    5分
（2）曲線C₁的極坐標方程為：，將A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）代入得：，
所以
即的值為。             10分