Question

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿(mǎn)足，關(guān)于x的不等式x²cosC+4xsinC+6≥0對(duì)任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和與差的三角公式、函數(shù)的值域等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的能力、轉(zhuǎn)化能力以及計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用正弦定理將角化為邊，它類(lèi)似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出，利用三角函數(shù)值在內(nèi)求角，由于，而，所以A為銳角；第二問(wèn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041908963730.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，代入到解析式中，利用兩角和與差的正余弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，由于關(guān)于x的不等式x²cosC+4xsinC+6≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，所以，解出的取值范圍，在中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到解析式中，求函數(shù)值域.
試題解析：（1）
由正弦定理、余弦定理得，
,………6分
（2）,
∵
 
…12分