Question

【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立
B.函數y= （x∈R）的最小值為2
C.若直線（m+1）x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直，則m=1
D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B不一定對立，故A錯；

對于B，函數y= （x∈R），令t= （t≥3），

則y=t+ 的導數為y′=1﹣ ＞0，可得函數y在[3，+∞）遞增，即有t=3時，

取得最小值3+ = ，故B錯；

對于C，若直線（m+1）x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直，則m（m+1）﹣2m=0，

解得m=1或m=0，故C錯；

對于D，“p且q為真命題”可得p，q均為真命題，可推得p∨q為真命題，

反之p∨q為真命題，不一定p∧q為真命題，

則“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故D正確．

故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．