【題目】2018年國際乒聯總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月13﹣12月16日，在男子單打項目，中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員.
（1）求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率；
（2）設隨機變量
表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數，求的分布列.
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【題目】已知函數 f (x) = x ex (xR)
（Ⅰ）求函數 f (x)的單調區間和極值;
（Ⅱ）若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);
（Ⅲ）若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.
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【題目】某企業節能降耗技術改造后，在生產某產品過程中的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據如表所示：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若根據表中數據得出y關于x的線性回歸方程為
0.7x+a，若生產7噸產品，預計相應的生產能耗為（ ）噸.
A.5.25B.5.15C.5.5D.9.5
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【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；
（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
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【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，某景區內有一半圓形花圃，其直徑
為
，
是圓心，且
.在
上有一座觀賞亭
，其中
.計劃在
上再建一座觀賞亭
，記
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）當越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時，角
的正弦值.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，左頂點為
，離心率為
，點
是橢圓上的動點，
的面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設經過點的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
，線段
的中垂線為
.若直線與直線相交于點
，與直線
相交于點
，求
的最小值.
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