Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且c= asinC﹣ccosA
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴sinC= sinAsinC﹣sinCcosA，

∴ sinA﹣cosA=1，

∴2sin（A﹣ ）=1，sin（A﹣ ）= ，

∴A﹣ = 或 π，

∴A= ，A=π（舍），

∴A=

（2）解：S△ABC= ，

∴bc=4，

∵cosA= = ，

∴b2+c2﹣4=4，

∴ ．

【解析】（1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，化簡整理可求得sin（A﹣ ）的值，進而求得A．（2）利用三角形面積公式求得bc的值進而根據余弦定理求得b2+c2的值，最后聯立方程求得b和c．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．