Question

已知函數f（x）=xsinx，當x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

）時，f（x₁）＜f（x₂），則x₁，x₂的關系是（　　）

• A、x₁＞x₂
• B、x₁+x₂=0
• C、x₁＜x₂
• D、x₁²＜x₂²

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：先判斷函數f（x）的奇偶性與單調性，再由f（x₁）＜f（x₂）得出正確的結論．

解答： 解：∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函數f（x）=xsinx是偶函數，
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴當x∈[0，

π

2

]時，f′（x）≥0，f（x）是增函數，
∴x∈[-

π

2

，0]時，f′（x）≤0，f（x）是減函數；
∴f（x₁）＜f（x₂）?f（|x₁|）＜f（|x₂|）?|x₁|＜|x₂|?x₁²＜x₂²．
故選：D．

點評：本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用問題，是綜合性題目．