Question

【題目】一年一度的“雙十一”網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物節(jié)來(lái)了,某工廠網(wǎng)上直營(yíng)店決定對(duì)某商品進(jìn)行一次評(píng)估.該商品原來(lái)每件售價(jià)為20元，年銷售7萬(wàn)件.為了抓住“雙十一”的大好商機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.工廠決定引進(jìn)新生產(chǎn)線對(duì)該商品進(jìn)行技術(shù).升級(jí),并提高定價(jià)到元.新生產(chǎn)線投入需要固定成本萬(wàn)元,變化成本萬(wàn)元,另外需要萬(wàn)元作為新媒體宣傳費(fèi)用.問(wèn)：當(dāng)該商品技術(shù)升級(jí)后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使升級(jí)后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

Answer 1

【答案】等于 10.25萬(wàn)件，商品的每件定價(jià)為25元．

【解析】

根據(jù)題意列出不等式,然后常變量分離,構(gòu)造函數(shù),利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值,這樣可以求出銷售量的最小值以及此時(shí)商品的每件定價(jià).

由題意可知：,

設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,

因此 ,所以該商品技術(shù)升級(jí)后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.25萬(wàn)件時(shí)，才可能使升級(jí)后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時(shí)商品的每件定價(jià)為25元．