Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為的直線過點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè),是過點(diǎn)且關(guān)于直線對(duì)稱的兩條直線，與交于兩點(diǎn)，與交于, 兩點(diǎn). 求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換公式，可直接得到直角坐標(biāo)方程；由直線的傾斜角和定點(diǎn)可直接寫出參數(shù)方程；

(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可直接寫出，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）由可得，所以即為曲線E的直角坐標(biāo)方程；

因?yàn)橹本�傾斜角為，且過點(diǎn)，所以其參數(shù)方程為：

(t為參數(shù))

（2）,關(guān)于直線對(duì)稱，

,的傾斜角互補(bǔ)，設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為,

把直線(t為參數(shù))代入,

并整理得：

根據(jù)韋達(dá)定理，，即.

同理即.

∴,即.