【題目】已知橢圓C:
（
）的左頂點為A，離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
（
）與橢圓C交于E，F兩點，直線
，
分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，以
為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖，每袋白糖的標準重量是500g，為了了解這些白糖的實際重量，稱量出各袋白糖的實際重量（單位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510
（1）求這10袋白糖的平均重量
和標準差s；
（2）從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（
s，
s）的概率是多少？（附：
5.08，
16.06，
5.09，
16.09）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績，兩年均有人考入清華大學或北京大學，600分以上的考生進一步創歷史新高.對此北辰中學某學習興趣小組對2019屆20名學生的數學成績進行了調查，所得分數分組為
，
，，
，
，據此制作的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出直方圖中的
值；
（2）利用直方圖估計2019屆20名學生分數的眾數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若從分數在的學生中，隨機的抽取2名學生進行輔導，求抽到的學生來自同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著醫院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫院研究人員對其所在地區年齡在10～60歲間的
位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．
（Ⅰ）若被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；
（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在
以內及
以內的市民中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下搖動數下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為
，則一卦中恰有兩個變爻的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種室內種植的珍貴草藥的株高
(單位:
)與一定范圍內的溫度
(單位:
)有關，現收集了該種草藥的13組觀測數據，得到如下的散點圖，現根據散點圖利用
或
建立關于的回歸方程,令
,
,得到如下數據,且
與
(
)的相關系數分別為
,且
.
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10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 |
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（1）用相關系數說明哪種模型建立與的回歸方程更合適;
（2）根據（1）的結果及表中數據,建立
關于的回歸方程;
（3）已知這種草藥的利潤
與,的關系為
，當為何值時，利潤的預報值最大.
附:參考公式和數據:對于一組數據
（
）,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
,相關系數
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）
甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為
，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數
的分別列與期望E．
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