【題目】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）
甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為
，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數
的分別列與期望E．
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【題目】已知橢圓C:
（
）的左頂點為A，離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
（
）與橢圓C交于E，F兩點，直線
，
分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，以
為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若等比數列
的前
項和為
，則，
，
也成等比數列.
B.命題“若
為
的極值點，則
”的逆命題是真命題．
C.“
為真命題”是“
為真命題”的充分不必要條件．
D.命題“
，使得
”的否定是：“
，
”．
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【題目】已知橢圓
經過
兩點，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓
相交于
兩點，試問直線
與
的斜率之積
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
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【題目】中央政府為了對應因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研，人社部從網上年齡在15～65的人群中隨機調查50人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
（1）由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：
（2）若從年齡在
的被調查人中隨機選取兩人進行調查，求選中的2人中恰有1人支持“延遲退休”的概率.
參考數據：
.
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【題目】某中學德育處為了解全校學生的上網情況，在全校隨機抽取了40名學生（其中男、女生人數各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男、女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）寫出女生組頻率分布直方圖中
的值；
（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15的學生人數；
（3）在抽取的40名學生中從月上網次數不少于20的學生中隨機抽取3人，并用
表示隨機抽取的3人中男生的人數，求的分布列和數學期望.
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【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.
（1）證明:AC⊥B1D.
（2）求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.
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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量
（單位：萬件）與月銷售單價
（單位：元/件）之間的關系，對近
個月的月銷售量
和月銷售單價
數據進行了統計分析，得到一組檢測數據如表所示：
月銷售單價 |
|
|
|
|
|
|
月銷售量 |
|
|
|
|
|
|
（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：
，
和
，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；
（2）若用
模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為
，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數
分別為
和
，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；
（3）已知該商品的月銷售額為
（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到
）
參考數據：
.
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【題目】設函數
，過點
作
軸的垂線
交函數
圖象于點
，以為切點作函數圖象的切線交軸于點
，再過作軸的垂線
交函數圖象于點
，
，以此類推得點
，記的橫坐標為
，
．
（1）證明數列
為等比數列并求出通項公式；
（2）設直線
與函數
的圖象相交于點
，記
（其中
為坐標原點），求數列
的前
項和
．
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