【題目】已知函數
.
（1）當
時，若函數
恰有一個零點，求
的取值范圍；
（2）當
時， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
或
(2) 
【解析】【試題分析】(1)函數
的定義域為
,當
時， 
，所以
,對
分類討論,得到函數的單調區間,由此求得
的取值范圍.(2) 令
,利用
的導數,對
分類討論函數的單調區間,利用最大值小于零,來求得
的取值范圍.
【試題解析】
（1）函數
的定義域為
，
當
時， 
，所以
，
①當
時， 
時無零點，
②當
時， 
，所以
在
上單調遞增，
取
，則
，
因為
，所以
，此時函數
恰有一個零點，
③當
時，令
，解得
，
當
時， 
，所以
在
上單調遞減；
當
時， 
，所以
在
上單調遞增.
要使函數
有一個零點，則
即
，
綜上所述，若函數
恰有一個零點，則
或
；
（2）令
，根據題意，當
時， 
恒成立，又
，
①若
，則
時， 
恒成立，所以
在
上是增函數，且
，所以不符題意.
②若
，則
時， 
恒成立，所以
在
上是增函數，且
，所以不符題意.
③若
，則
時，恒有
，故
在
上是減函數，于是“
對任意
，都成立”的充要條件是
，即
，解得
，故
.
綜上， 
的取值范圍是
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間
與乘客等候人數
之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這
組數據中選取
組數據求線性回歸方程，再用剩下的
組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值都不超過
，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．
（1）從這組數據中隨機選取2組數據，求選取的這組數據的間隔時間不相鄰的概率；
（2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中,
是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面
平面
.
(1)若點E是PC的中點,求證:
平面BDE;
(2)若點F在線段PA上,且
,當三棱錐
的體積為
時,求實數
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足
．
(1)求直線l的斜率；
(2)設點
在線段
上運動，原點
關于點的對稱點為
，求四邊形
的面積的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據市場調查，須有
，
，
，同時日銷售量m（單位：個）與
成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.
（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數關系式；
（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數
與
的圖象在
上有且只有一個公共點）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球
這些小球除顏色外大小形狀完全相同
，從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：
凡購物滿
含
元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
凡購物滿
含
元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包．
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．
求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數結果精確到整數部分；
記一次抽獎獲得的紅包獎金數單位：元為X，求X的分布列及數學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
