【題目】全世界越來越關注環境保護問題，某省一監測站點于2016年8月某日起連續
天監測空氣質量指數
，數據統計如下：
（Ⅰ）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出
、
的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質量指數分別為
和
的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件
“兩天空氣都為良”發生的概率.
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由所給統計表和頻率分布直方圖中的信息能求出
、
的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）在空氣質量指數為
和
的監測天數中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質量指數為
的4天分別記為
， 
， 
， 
；將空氣污染指數為
的1天記為
，由此利用列舉法能求出事件A“兩天空氣都為良”發生的概率.
試題解析：（Ⅰ） 
， 
.
， 
.
， 
， 
,
（Ⅱ）在空氣質量指數為51-100和151-200的監測天數中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質量指數為51-100的4天分別記為
， 
， 
， 
；將空氣污染指數為151-200的1天記為
，
從中任取2天的基本事件分別為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10種，
其中事件
“兩天空氣都為良”包含的基本事件為
， 
， 
， 
， 
， 
共6種，
所以事件
“兩天都為良”發生的概率是
.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點.
(1)若
，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；
(2)棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數.
(1)求
的解析式；
(2)證明：函數
在定義域上是增函數；
(3)設
是否存在正實數
使得函數
在
內的最小值為
？若存在，求出
的值；若存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲,乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在
內,則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據圖,1估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數;
(2)若將頻率視為概率,某個月內甲,乙兩條流水線均生產了5000件產品,則甲,乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件?
(3)根據已知條件完成下面
列聯表,并回答是否有85%的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”?
附: 
(其中
為樣本容量)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
，科目B每次考試成績合格的概率均為
.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為
，求
的分布列及數學期望E
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產的乒乓球被指定為乒乓球比賽專用球.日前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測,檢測結果如下表所示:
抽取球數n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1 000 | 2 000 |
優等品數m | 45 | 92 | 194 | 470 | 954 | 1 902 |
優等品頻率 |
(1)計算表中乒乓球為優等品的頻率.
(2)從這批乒乓球產品中任取一個,檢測出為優等品的概率是多少?(結果保留到小數點后三位)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求出圓
的直角坐標方程；
（2）已知圓
與
軸相交于
， 
兩點，直線
： 
關于點
對稱的直線為
.若直線
上存在點
使得
，求實數
的最大值.
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