【題目】某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
，科目B每次考試成績合格的概率均為
.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為
，求
的分布列及數學期望E
.
【答案】（1）
（2）
| 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
【解析】
試題分析：（1）不需要補考就獲得證書的事件表示科目
第一次考試合格且科目
第一次考試合格，這兩次考試合格是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到結果．
（2）參加考試的次數為
，由已知得，
注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據相互獨立事件同時發生的概率寫出概率，得到的分布列并求出期望
．
試題解析：解:設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分
(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，
則
.
該考生不需要補考就獲得證書的概率為
..............4分
(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得
.............6分
8分
10分
| 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
故
答：該考生參加考試次數的數學期望為
12分
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）令
，討論函數g（x）的單調區間；
（Ⅲ）若a=2，正實數x1，x2滿足
證明
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.
(1)求證：直線MF∥平面ABCD；
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】全世界越來越關注環境保護問題，某省一監測站點于2016年8月某日起連續
天監測空氣質量指數
，數據統計如下：
（Ⅰ）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出
、
的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質量指數分別為
和
的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件
“兩天空氣都為良”發生的概率.
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0
（1）求角C的大小
（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
為自然對數的底數．
（Ⅰ）若曲線
在
軸上的截距為-1，且在點
處的切線垂直于直線
，求實數
的值；
（Ⅱ）記
的導函數為
， 
在區間
上的最小值為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在黨的群眾教育路線總結階段，一督導組從某單位隨機抽調25名員工，讓他們對單位的各項開展工作進行打分評價，現獲得如下數據：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.
（1）根據上述數據完成樣本的頻率分布表；
（2）根據（1）的頻率分布表，完成樣本分布直方圖；
（3）從區間
和
中任意抽取兩個評分，求兩個評分來自不同區間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數
求三個偶數必相鄰的七位數的個數及三個偶數互不相鄰的七位數的個數
（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？
(I）每組兩本
(II）一組一本，一組二本，一組三本.
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