Question

【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內有一紀念塔（大小忽略不計），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現經過紀念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點、．

（1）求紀念塔到兩條公路交點處的距離；

（2）若紀念塔為小路的中點，求小路的長．

Answer 1

【答案】（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.

【解析】試題分析：

(1)建立平面直角坐標系，結合點到直線距離公式可得到點處的距離為千米；

(2)利用兩點之間的距離公式有小路的長為24千米.

試題解析：

解法一：（1）以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標系，

則直線的方程為，

又到直線的距離=6千米，設，

所以，解得或（舍負），所以. 7分

（2）因為小路的中點，點在軸上，即，所以，

又點在上，所以，所以，

由（1）知，所以，

.

答：（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.

解法二：（1）設，則，

因到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米，

所以，

所以，化簡得，

又，所以，.

（2）設，則，

因為小路的中點，即，

所以，即，

解得，所以.

答：（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.