Question

【題目】設函數，其中，若僅存在兩個的整數使得，則實數的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在兩個整數x1，x2，使得g（x）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導數性質能求出a的取值范圍．

詳解：函數f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，

其中a＜1，

設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，

∵存在兩個整數x1，x2，

使得f（x1），f（x2）都小于0，

∴存在兩個整數x1，x2，

使得g（x）在直線y=ax﹣a的下方，

∵g′（x）=ex（2x+1），

∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，

∴當x=﹣時，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2．

當x=0時，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，

直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，

且g（﹣1）=﹣3e﹣1＜﹣a﹣a，解得a＜．g（﹣2）≥﹣2a﹣a，解得a≥，

∴a的取值范圍是[， ）．

故答案為：