Question

【題目】某中學隨機抽取部分高一學生調査其每日自主安排學習的時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學習時間的范圍是[0，100]，樣本數據分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].

（1）求直方圖中x的值；

（2）現采用分層抽樣的方式從每日自主安排學習時間不超過40分鐘的學生中隨機抽取6人，若從這6人中隨機抽取2人進行詳細的每日時間安排調查，求抽到的2人每日自主安排學習時間均不低于20分鐘的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.0125；（2）.

【解析】

（1）利用直方圖矩形的面積的和為1，直接求解即可.
（2）求出基本事件的總數以及符合條件的基本事件的個數，即可求解.

（1）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20＝1.

所以 x＝0.0125.

（2）由題意知：[0，20）有2人，設為1，2，[20，40）有4人，設為a，b，c，d；

則基本事件有：12，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種

抽到的2人每日自主安排學習時間均不低于20分鐘的包括：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種.

所以抽到的2人每日自主安排學習時間均不低于20分鐘的概率P.