Question

我國齊梁時代的數學家祖暅（公元5-6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．

設：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為；由同時滿足，，，的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為.根據祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為            

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據題意，由于滿足，，，的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為，可知圍成的面積為圓內的兩個對稱的部分，可知得到兩個這樣的面積的曲邊梯形，且面積為，繞著y軸旋轉得到的是兩個圓錐的體積，那可知得到體積為，那么根據祖暅原理可知，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等 ，那么這兩個幾何體的體積相等，即可知由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為為，故答案為。

考點：祖暅原理

點評：主要是考查了類比推理的運用，屬于中檔題。