Question

【題目】若存在對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0 ， 使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“紐點(diǎn)”．則下列四個函數(shù)中，不存在“紐點(diǎn)”的是（　　）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）為二次函數(shù)，△=b2+4＞0，有兩個零點(diǎn)，且分布在圖象對稱軸x=兩側(cè)，則紐點(diǎn)為；
B、分別做y=2x與y=x2圖象，如圖交于兩點(diǎn)，則有圖可知紐點(diǎn)存在，可以取為0

C、f（x）=﹣x﹣1，函數(shù)圖象

只有一個零點(diǎn)，不存在紐點(diǎn)；
D、f（x）=2﹣|x﹣1|的紐點(diǎn)為1；
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種．