【題目】已知
，
且
，
且
，函數
.
（1）如果實數a，b滿足
，
，試判斷函數
的奇偶性；
（2）設
，
，判斷函數在R上的單調性并加以證明.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布
，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算
，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；
(3)設生產成本為y元，質量指標值為
，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系
假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．
參考數據：
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為
，曲線C2參數方程為
為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
．
（1）求C1的參數方程和
的直角坐標方程；
（2）已知P是C2上參數
對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查. 得到如下的統計結果.
表1：男生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
人數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2：女生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
人數 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？
附：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在實數，使得
成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．
（1）設函數
，求的不動點；
（2）設函數
，若對于任意的實數b，函數f（x）恒有兩相異的不動點，求實數a的取值范圍；
（3）設函數定義在
上，證明：若
存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形
和一個等邊三角形
構成（如圖1所示），
且
．將梯形沿著
折起（如圖2所示），點
是的中點，
平面
（1）求證：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：①存在實數α，使sinαcosα＝1； ②函數y＝sin（
x）是偶函數：③直線x
是函數y＝sin（2x
）的一條對稱軸：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確的命題是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的極坐標方程；
（2）若曲線
的極坐標方程為
，直線與在第一象限的交點為
，與的交點為
（異于原點），求
.
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