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如圖,在三棱錐中, 兩兩垂直且相等,過的中點作平面,且分別交,交的延長線于
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)證明:由可知: ;………………
又因為平面,平面且與平面交于,所以.……
平面.  ……………………………………………………………………
(Ⅱ)以 分別為軸建立空間直角坐標系,并設.則
,,;

設平面的法向量
可求得,………………………
,,
設平面的法向量
可得
,………………………………

二面角的余弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,

(Ⅰ)求證:BE//平面ADF;
(Ⅱ)若矩形ABCD的一個邊AB =,EF =,則另一邊BC的長為何值時,二面角B-EF-D的大小為45°?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角梯形PBCD中A為PD的中點,如下左圖。,將沿AB折到的位置,使,點E在SD上,且,如下右圖。
(1)求證:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,平面,則下列命題中假命題是
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,,,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線與平面所成的角為0°,則該直線與平面的位置關系是
A.平行B.相交
C.直線在平面內D.平行或直線在平面內

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,直線平面,有下列四個命題:①,②lm,③lm,④,其中正確命題的序號是
A.①和②B.③和④C.②和④D.①和③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)在三棱柱中,


⑴求證:平面平面
⑵如果D為AB的中點,求證:∥平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面,垂足為A,連結PB,PC,PD,則平面PAB,平面PAD,平面PCD,平面PBC,平面ABCD中互相垂直的平面有         對 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面∥平面,是夾在間的兩條線段別是的中點,則 與的關系是(     )
A.平行B.相交C.垂直D.不能確定

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同步練習冊答案
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