【題目】在三棱錐
各棱所在的6條直線上，互相垂直的最多有兒對？（每兩條組成一對）
【答案】6
【解析】
分三步證明最多有6對互相垂直的直線.
（1）6對是可以達到的.
當
且
時，由線面垂直的性質有
，
，
.
又由三垂線定理，有
，
.這就得出6對互相垂直的直線(如圖所示).
(2)8對是不可能的.
由于一個三角形的內角中最多有一個直角，最少有兩個銳角，所以4個面三角形至少有8個銳角，又由6條直線可以組成
對直線，
知，互相垂直的直線不超過7對.
(3)7對是不可能的.
若不然，有7對垂直直線，因異面直線只有3對，故至少有4對垂直直線是共面的，
得三棱錐的4個表面都必須是直角三角形（得4對）.
進而3對成異面直線的棱也互相垂直.
此時，三棱錐的一個頂點在所對面上的射影必是該三角形的垂心，
而直角三角形的垂心就是直角頂點，所以這個三棱錐的一條側棱與底面垂直，且垂足就是垂面三角形的頂點(圖中，).
這時底面三角形直角頂點的對面為銳角三角形（
為銳角三角形），與4個面均為直角三角形矛盾.
綜上得，互相垂直的直線最多有6對.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船
艘的產值函數為
(單位:萬元),成本函數為
(單位:萬元),又在經濟學中,函數
的邊際函數
定義為
.
(1)求利潤函數
及邊際利潤函數
.(提示:利潤=產值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?
(3)求邊際利潤函數的單調遞減區間,并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于兩個定義域相同的函數
、
，若存在實數
，
，使
則稱函數
是由“基函數
”生成的.
（1）若
和
生成一個偶函數
，求
的值；
（2）若
是由
和
生成，其中
，
.且
求
的取值范圍；
（3）利用“基函數
，
”生成一個函數，使得滿足：
①是偶函數，②有最小值
，求的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A. B. C的對邊分別為a，b，c，己知
＝b（
c－asinC）。
（1)求角A的大小；
(2）若b＋c＝
，
，求△ABC的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，
兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為
，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（α為參數），直線C2的方程為
，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求
．
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