Question

已知正實數a，b滿足a+b+2ab=1，則a+b的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式

ab

≤

a+b

2

（a＞0，b＞0）可將a+b+2ab=1轉化為

2ab

=

1-(a+b)

≤

2

•

a+b

2

，兩邊平方即可求得a+b的最小值．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b+2ab=1，
∴

2ab

=

1-(a+b)

≤

2

•

a+b

2

，
∴1-（a+b）≤

1

2

（a+b）²
∴（a+b）²+2（a+b）-2≥0，
∴a+b≥

-2+ 4-4×(-2)

2

=-1+

3

或a+b≤

-2- 4-4×(-2)

2

=-1-

3

（舍去）．
∴a+b≥-1+

3

．
故a+b的最小值為：-1+

3

．
故答案為：-1+

3

．

點評：本題考查基本不等式，將a+b+2ab=1轉化為

1-(a+b)

≤

2

•

a+b

2

是關鍵，考查等價轉化思想與方程思想，屬于中檔題．