Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心．
（1）求此拋物線方程；
（2）如圖，是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得，成等差數(shù)列，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）；  　　（2）和．

（1）圓的方程為，圓心坐標(biāo)為，故所求拋物線的方程為．
　　（2）由已知，．
若存在．則由圓心的坐標(biāo)知，
①若垂直于軸，設(shè)的方程為，代入，得．
，不存在這樣的直線方程．
②若不垂直于軸，設(shè)的方程為，記，，
由得，
，拋物線的準(zhǔn)線方程為．
由拋物線定義，得．
．，．
當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)方程“”的．存在這樣的直線，其方程為：．
即和．