求證:雙曲線

上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
設雙曲線上任一點

.

雙曲線的漸近線方程為

和

,

點

到直線

的距離

,
點

到直線

的距離

.

,
即雙曲線上任一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

的左、右焦點分別是
F1、
F2.(1)求雙曲線上滿足

的點P的坐標;
(2)橢圓
C2的左、右頂點分別是雙曲線
C1的左、右焦點,橢圓
C2的左、右焦點分別是雙曲線
C1的左、右頂點,若直線

與橢圓恒有兩個不同的交點
A和
B,且

(其中
O為坐標原點),求
k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
y2=2
Px(
P>0)上三點的橫坐標成等差數(shù)列,那么這三點與焦點
F的距離的關系是( )
| A.成等差數(shù)列 | B.成等比數(shù)列 |
| C.既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列 | D.既不成等差數(shù)列,也不成等比數(shù)列 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線方程為

,以定點

為中點的弦存在嗎?若存在,求出其所在直線的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線的頂點在原點,焦點為圓

的圓心

.
(1)求此拋物線方程;
(2)如圖,是否存在過圓心

的直線

與拋物線、圓順次交于

且使得

,

成等差數(shù)列,若

存在,求出它的方程;若

不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知梯形

中,

,點

分有向線段

所成的比為

,雙曲線過

,

,

三點,且以

,

為焦點,當

時,求雙曲線離心率

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設點

到

,

距離之差為

,到

軸,

軸距離之比為

,求

的取值范圍.
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