Question

【題目】(2015·新課標I卷）Sn為數列{an}的前n項和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=,求數列{bn}的前n項和.

Answer 1

【答案】
（1）

2n+1.

（2）

【解析】
（Ⅰ）當n=1時，a12+2a1=4S1+3=4a1+3,因為an>0, 所以a1=3, 當n2時，an2+an-an-12-an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an, 即（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an-1）， 因為an>0, 所以an-an-1=2.
所以數列{an}是首項為3，公差為2的等比數列。所以an=2n+1,
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==,
所以數列{bn}q前n項和為b1+b2+..............+bn==.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的前n項和公式的相關知識，掌握前n項和公式：．